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Eine Paarung (Matching) ist in der Graphentheorie eine Teilmenge der Kanten eines Graphen, in der keine zwei Kanten einen gemeinsamen Knoten besitzen. Paarungen haben innerhalb der Graphentheorie einen weiten Anwendungsbereich.

[Bearbeiten] Definitionen

Sei G=(V,E) ein ungerichteter Graph ohne Mehrfachkanten und M eine Teilmenge von E. Man bezeichnet M als Paarung oder Matching von G, wenn je zwei beliebige verschiedene Kanten e1 und e2 disjunkt sind, d. h. mit verschiedenen Knoten inzident sind. Datum Eintrag; 200306 Stellenangebote für Studierende und Absolventen: s. Ist ein Knoten von G in einer Kante einer Paarung enthalten, so nennt man ihn von der Paarung überdeckt. Alternativ werden auch die Begriffe saturiert und gepaart verwendet.

Eine Paarung M von G nennt man maximal, wenn man keine weitere Kante e aus E zu M hinzufügen kann, so dass M zusammen mit e eine Paarung ist. Gibt es in G keine Paarung, die mehr Elemente als M enthält, so nennt man M größte Paarung. Ist jeder Knoten von V Element einer Kante von M (also von M überdeckt), so nennt man M eine perfekte Paarung. Die Anzahl Elemente einer größten Paarung nennt man Paarungszahl bzw. Folgende Stellenanzeigen sind derzeit in der Datenbank des großen Energie-Karriereportals für GAS. Matchingzahl.

Einen k-regulären Teilgraphen von G nennt man einen k-Faktor, wenn er alle Knoten von G enthält. Die Kantenmenge eines 1-Faktors ist also offensichtlich eine perfekte Paarung.

In kantengewichteten Graphen definiert man die Größe einer Paarung über die Summe ihrer Kantengewichte. Als größte gewichtete Paarung eines Graphen G bezeichnet man dann eine Paarung, die diesen Wert maximiert.

In gerichteten Graphen und solchen mit Mehrfachkanten werden Paarungen nicht betrachtet. Schmidt & Erdsiek Gruppe / Stellenangebote.