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Die Variationsrechnung ist eine Sparte der Mathematik, die um 1800 von Joseph-Louis Lagrange entwickelt wurde. Sie beschäftigt sich mit reellen Funktionen von Funktionen, die auch Funktionale genannt werden. Solche Funktionale können z. B. Integrale über eine unbekannte Funktion und ihre Ableitungen sein. Dabei interessiert man sich für stationäre Funktionen, also solche, für die das Funktional ein Maximum, ein Minimum oder einen Sattelpunkt annimmt. Einige klassische Probleme können sehr elegant mit Hilfe von Funktionalen formuliert werden.

Ein Beispiel ist das Brachistochronenproblem: Auf welcher Kurve in einem Schwerefeld von einem Punkt A zu einem Punkt B, der unterhalb, aber nicht direkt unter A liegt, benötigt ein Objekt die geringste Zeit zum Durchlaufen der Kurve? Von allen Kurven zwischen A und B minimiert eine den Ausdruck, der die Zeit des Durchlaufens der Kurve beschreibt. (Nutzer möchte nicht via IM kontaktiert werden). Dieser Ausdruck ist ein Integral, das die unbekannte, gesuchte Funktion, die die Kurve von A nach B beschreibt, und deren Ableitungen enthält.

Das Schlüsseltheorem der Variationsrechnung ist die Euler-Lagrange-Gleichung. Sie beschreibt die Stationäritätsbedingung eines Funktionals. Wie bei der Aufgabe, die Maxima und Minima einer Funktion zu bestimmen, wird sie aus der Analyse kleiner Änderungen um die angenommene Lösung hergeleitet.

Die Variationsrechnung ist besonders in der theoretischen Physik wichtig, so z. B. im Lagrange-Formalismus der klassischen Mechanik bzw. der Bahnbestimmung, in der Quantenmechanik in Anwendung des Prinzips der kleinsten Wirkung und in der statistischen Physik im Rahmen der Dichtefunktionaltheorie. durch einen Klick auf den Namen links in der Auflistung könnt ihr ein wenig über uns erfahren und einige unserer Werke kennen lernen und das:.